페르마의 밀실, 재밌는 수학 이야기

페르마의 밀실, 재밌는 수학 이야기

<영화리뷰 364번째 이야기>

원제: La Habitación de Fermat, Fermat's Room

장르: 미스터리, 스릴러, 스페인 (2007)

러닝타임: 88분

관람 매체: 곰tv

IMdB 평점: 6.7

감독: 루이스 피에드라이타, 로드리고 소페나

출연: 루이스 호마르 (힐버트 역), 알레조 사우라스 (갈루아 역), 엘레나 발레스테로스 (올리바 역), 샌티 밀란 (파스칼 역)

※ 스포일러가 포함되어 있을 수 있으니 참고하시기 바랍니다

'페르마의 밀실'은 페르마라는 수학자에서 영화적 모티브를 얻어온 영화입니다.

해서 영화의 스포일러보단 페르마와 관련된 수학 이야기를 해보고자 합니다.

페르마[1601년 8월 17일 ~ 1665년 1월 12일]는 유명한 '페르마의 마지막 정리'라는 악질적인 수학 마니아이기도 합니다.

수학 마니아이긴 하지만 수학자는 아니며 수학은 취미로 했다더군요.

그가 '악질적'이란 수식어를 얻게 된데는 수학으로 골탕을 먹이는 악명이 쌓이고, 수학 역사상 최대, 최악의 난제였던 '페르마의 마지막 정리' 때문이기도 합니다.

그는 법률가 집안에서 태어나 법률가로 성공하고 시장까지 올랐는데, 30세 즈음에 고대 그리스의 수학 저술(아리스메티카)을 읽고서 수학에 취미가 생겼다 합니다.

그런데, 머리는 비상했던지 수학적인 지식이 어느 수준까지 꽤 올랐고 나중에는 현학적이다 못해서 수학을 가지고 골탕을 먹이게 되어 악명이 높았다 하더군요.

그는 파스칼과 함께 확률론의 기초를 만들었다 하는데, 특히 해석기하학은 데카르트보다 더 높게 평가받고 있다 합니다.

수학적인 천재성은 있지만 어떤 논문 같은 걸 남지기 않아 수학자로 평가하지는 못하는 페르마는 대신에 '아리스메티카'에 끄적여 놓은 메모나 낙서 같은 것을 바탕으로 책의 많은 부분이 수학적으로 증명이 되었다 하는데, 증명되지 못한 것 하나가 바로 '페르마의 마지막 정리'(아리스메티카에서 피타고라스의 삼각수 문제에 달아놓은 주석)라 합니다.

그가 악명이 높은 이유 중의 하나가 바로 여백에 적혀 있는 문구 때문이기도 합니다.

(*피타고라스의 삼각수란 피타고라스의 정리와 관련된 다음 방정식의 해x² + y² = z²)

"나는 이 문제에 대한 놀라운 증명을 알고 있으나 여백이 부족하여 여기에 적지 않는다."

페르마는 1629년에 수학사상 최초로 미분을 했던 사람이기도 합니다.

17세기 초에 케플러는 함수가 최대값, 최소값의 근방에서는 함수의 변화량이 매우 작다는 것을 알아차렸습니다. 이때 페르마는 케플러의 관찰을 보고 역으로 함수의 변화량이 매우 작을 때 최대, 최소값을 추적할 수 있을 것이라고 생각했다 합니다.

페르마의 마지막 정리(FLT, Fermat's Last Theorem) 내용

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

세제곱을 두 세제곱으로 분리할 수 없다. 네제곱을 두 네제곱으로 분리할수도 없다. 일반적으로 이 정리는 세제곱 이상의 제곱에서 적용된다. 난 이 문제에 대한 진실로 경탄할 만한 증명을 찾았지만, 이 여백에 포함하기엔 여백이 너무 좁다.

→ 3이상의 정수 n에 대해 $x^n+y^n=z^n$ 이 성립하는 x,y,z가 모두 0이 아닌 정수쌍 (x,y,z)는 존재하지 않는다.

'페르마의 마지막 정리'는 무려 350년 간 수학자들을 괴롭히고, 이 문제를 풀다가 미쳐버린 사람이나 자살하는 사람도 속출했다 합니다.

그러다가 1994년 앤드루 와일스(Andrew Wiles)라는 수학자에 의해서 해법(와일스의 증명은 문고판 도서 한 권 분량)이 제시되었죠.

여기서 앤드루 와일스가 페르마의 마지막 정리를 풀기 위해서 현대수학을 총동원하였고, 350년이 넘는 시간동안 수학적인 발전도 눈부셨다는 것을 감안한다면 페르마가 정말 저 시대에 그 문제를 풀었을지는......만약 풀었다면 그 천재성은 정말 대단한 것이라 할 수 있을 것 같습니다.